Beliau dilahirkan pada 18 Januari 1931 di Johor Bharu, Johor dan mendapat pendidikan awalnya di Sekolah Melayu Kluang, Segamat, Pontian dan Tangkak, Johor. Kecemerlangannya telah membawa beliau ke Kolej Melayu Kuala Kangsar dan seterusnya mememasuki Universiti Malaya, Singapura. Setelah menamatkan pengajian perubatan pada tahun 1957 dan latihan doktor di Johor Bharu, Allahyarham Ungku Omar telah berkhidmat sebagai Pegawai Perubatan di Pusat Penyelidikan Perubatan Kuala Lumpur. 

Pada tahun 1961, Allahyarham Dato? Dr Ungku Omar telah berangkat ke England untuk melanjutkan pelajaran dan memperolehi Diploma di bidang Patologi daripada Royal College of Physicians London dan Royal College of Surgeons pada tahun 1962. Pada tahun yang sama allahyarham  telah dilantik menjadi Pendaftar di Jabatan Patologi, Royal Free Hospital, School of Medicine, London. Selepas dua tahun berkhidmat beliau telah dilantik sebagai Pendaftar Kanan dan diterima menjadi Ahli College of Pathologist, London.

Beliau seterusnya melanjutkan pelajaran ke peringkat Kedoktoran Falsafah (PhD) pada tahun 1965. Pada tahun yang sama juga, Allahyarham Dato? Ungku Omar telah diterima sebagai ahli Institute of Biology, London. Seterusnya pada tahun 1967, beliau telah dianugerahkan Ahli Kehormat College of American Pathologist, Amerika Syarikat. 

Sekembalinya beliau ke tanahair, Allahyarham Dato?Dr Ungku Omar Ungku Ahmad telah dilantik sebagai Pengarah Pusat Penyelidikan Perubatan dan beliau merupakan anak Melayu yang pertama memegang jawatan tersebut. Sepanjang hayatnya beliau telah menghasilkan sebanyak 40 kertas kerja tentang bidang pengkhususannya. Prinsipnya, ?Kesihatan itulah kemajuan ? Tak sihat manakan maju? telah ditegaskan oleh beliau ketika memperjuangkan bahasa Melayu dalam bidang perubatan negara.

Allahyarham Dato? Dr Ungku Omar telah memainkan peranan yang penting dalam penubuhan Universiti Kebangsaaan Malaysia (UKM). Menurut sesetengah pihak, beliau merupakan di antara orang yang penting dalam menyuarakan hasrat penubuhan UKM. Penubuhan UKM merupakan titik penting perkembangan pendidikan Melayu kerana ianya merupakan universiti yang meletakkan bahasa Melayu sebagai bahasa pengantar dan seterusnya memertabatkan bahasa Melayu. 

Pelbagai jawatan telah dipegang oleh beliau, antaranya ialah Pengarah Institut Penyelidikan Perubatan, Pengarah Perkhidmatan Membasmi Malaria, Pengarah Makmal Perubatan dan Kesihatan Malysia, Ahli Jawatankuasa Pakar Kementerian Kesihatan Malaysia, Ahli Lembaga Penyelarasan Kerjasama Serantau dalam Perubatan Tropika (SEAMEC ), Ahli Jawatankuasa Sains Sosial UNESCO dan lain ? lain lagi.

Beliau meninggal dunia pada 15 Februari 1969 dalam usia yang begitu muda, 38 tahun tetapi jasanya kekal hingga kini dan sebagai penghargaan terhadap sumbangan beliau, namanya telah diabadikan pada sebuah pusat pengajian tinggi, Politeknik Ungku Omar.